Generalisasi Representasi Lévy-Khintchine untuk proses Aditif dengan Ukuran Lévy Bergantung Waktu

Abstract

Representasi klasik Lévy-Khintchine pada dasarnya bertumpu pada asumsi stasioneritas proses Lévy, yang berarti bahwa triplet karakteristiknya bernilai konstan terhadap waktu. Artikel ini menelaah perluasan representasi tersebut untuk kelas proses aditif, yaitu proses stokastik dengan inkremen saling bebas yang melonggarkan syarat stasioneritas. Dengan menggunakan pendekatan kalkulus stokastik semimartingale dan teori ukuran acak Poisson, kajian ini merumuskan eksistensi eksponen karakteristik lokal yang dikendalikan oleh ukuran Lévy bergantung-waktu . Konstribusi dari penelitian ini terletak pada pembuktian analitik bentuk fungsi karakteristik kumulatif menggunakan formula Itô. Eksistensi dan ketunggalan dikaji melalui syarat integrabilitas pada ruang fungsi càdlàg. Lebih jauh, artikel ini memformulasikan syarat cukup yang menjamin sifat analitik eksponen karakteristik pada bidang kompleks. Hasil ini membuktikan eksistensi momen ke-n untuk proses aditif; suatu sifat yang sebelumnya didominasi oleh kajian pada proses stasioner. Temuan teoretis ini memberikan landasan bagi pemodelan dinamika stokastik di mana intensitas lompatan berfluktuasi secara deterministik seiring waktu.