ON THE FORMULATION OF GUAGE TRANSFORMATION FOR THE GROSS-PITAEVSKII EQUATION

Abstract

Pada makalah ini telah dirumuskan tranformasi-transformasi gauge untuk persamaan Gross-Pitaevskii tiga dimensi. Metode yang digunakan adalah menuliskan terlebih dahulu bentuk persamaan Gross-Pitaevskii umum dengan memperkenalkan dua fungsi baru yang merupakan medan vektor. Tujuan utama dari makalah ini adalah mendapatkan bentuk eksplisit dari setiap fungsi yang bersangkutan sehingga persamaan Gross- Pitaevskii awalnya dapat dihasilkan. Dalam hal ini telah diterapkan syarat batas bahwa semua panjang vektor yang didapat haruslah real positif meskipun semua fungsi-fungsi yang bersangkutan diperbolehkan kompleks. Hasil perhitungan yang diperoleh menunjukkan bahwa hanya terdapat dua kemungkinan transformasi yang diperbolehkan jika syarat batas tersebut diterapkan.

We have formulated the gauge transformations of the three-dimensional Gross-Pitaevskii equation. The applied method is to initially write the general Gross-Pitaevskii equation by introducing two functions constituted as vector fields. The main purpose of this paper is to obtain the explicit forms for every appropriate function in order to produce the present Gross-Pitaevskii equation. In this case, we have imposed the condition that all the lengths of each vector must be positive real even though we allow all the complex functions. The achieved results show two possibilities of the suitable transformations if the boundary condition is fixed.
Keywords
Gauge transformation, Gross-Pitaevskii, Bose-Einstein condensation